Quelle probabilité ?


Le film « Le nombre 23 » conte l’histoire d’un homme découvrant que sa vie tourne autour du 23, nombre clef de son existence. Assez étrangement, un tas de gens accordent foi à de telles théories. Séduits au point de confondre l’esthétique d’une fiction et la réalité, certains consacrent du temps à traquer leur clef numérique. C’est ainsi que dans l’exemplaire de novembre 2006 du magazine Esprit Femme, le courrier des lecteurs contenait le témoignage d’une femme affirmant que « toute [sa] vie est sous le signe du 7 ». Elle en déduisait tout naturellement que, le sept étant son nombre fétiche, elle devait le dénicher dans le monde afin de découvrir les indices qui la conduiront vers le but ultime de son existence.

J’ai, à mon tour, procédé à cette expérience personnelle consistant à chercher son nombre fétiche, la clef numérique de son existence. Toutes les informations de l’encadré sont rigoureusement exactes, et le lecteur pourra ainsi constater par lui-même que j’ai le bonheur d’être né sous le signe du 7, et en déduire qu’il me faut sans plus tarder rencontrer la lectrice citée plus haut, nos destins étant manifestement mêlés.

Le raisonnement implicite que nous pourrions commettre en lisant ces données est simple : si nous prenons une personne au hasard, il est peu probable que son prénom s’écrive précisément avec 7 lettres. Son nom, de même, comportera sans doute moins ou plus de 7 lettres. Il est assez peu probable, encore, que son nom de famille commence par G, la septième lettre de l’alphabet. Nous avons ainsi identifié une série de choses assez peu probables a priori. La conjonction de toutes ces choses (autrement dit : qu’elles soient toutes vraies en même temps) est encore plus incroyable. Et nous nous trouvons donc face à un événement pratiquement impossible.


Mon nombre fétiche : le 7
Mon prénom est Nicolas : 7 lettres. Mon nom de famille Gauvrit : 7 lettres. Je suis né en 1971. Le chiffre des dizaines de mon année de naissance est donc le 7. Les chiffres restants sont 1, 9 et 1, dont la somme alternée vaut -1 + 9 – 1 = 7. La septième lettre de l’alphabet est G, première lettre de mon nom, et également première lettre du nom de ma conjointe. La 14e lettre de l’alphabet (14 = 2 × 7) est le N, première lettre de mon prénom.
Mais soyons plus précis : je suis né le 25 septembre, et 2 + 5 = 7. Plus étonnant : septembre se lit « sept — embre » et se prononce comme « 7, Ambre »… Ambre étant le prénom de ma fille.

Ma fille d’ailleurs est née un 12 août (12/, qui peut s’écrire avec les chiffres 1, 2, 8. La somme alternée 1 – 2 + 8 vaut 7. Elle est née, d’après les registres de la maternité, à 7 heures et 57 minutes. Mon deuxième enfant est né un 16 février : 1 + 6 = 7. D’après les relevés de la maternité, il est né à 6 h 03, soit encore 7 h moins 57min… Le nombre moyen de lettres dans les prénoms de mes deux parents vaut 7. Les numéros d’acte de naissance de mes deux enfants à la mairie se terminent tous les deux par 7. Le numéro de ma carte bleue est un multiple de 7.

On peut même formaliser un peu cette idée. Supposons par exemple que la probabilité pour un prénom d’avoir 7 lettres soit de 10 %, estimation à l’emporte-pièce raisonnable. Considérons (c’est une approximation correcte) que chacun des 15 événements que je cite avait a priori une probabilité d’apparition de 10 %. S’ils sont indépendants (il n’y a pas de raison contraire), la probabilité qu’ils soient tous vrais en même temps est 0,115. Cela signifie que la probabilité que tout cela soit vrai en même temps est de une chance sur… un million de milliards ! C’est donc quasiment impossible. Est-on en droit de s’étonner ? Non. Et à cela, il y a au moins deux raisons qui s’ajoutent (on pourrait en citer plus).
Le princip
Le principe anthropique généralisé exige qu’on ne s’étonne jamais d’observer quelque chose ayant a priori une faible chance de se produire, une fois que la chose est réalisée, sous le seul prétexte que c’était improbable. Ou bien, pour le dire autrement, « on peut être étonné qu’un événement peu probable se produise, à condition d’avoir énoncé l’événement avant sa réalisation et de n’avoir aucun contrôle sur lui ».
Prenons un exemple. J’écris en secret sur un papier le numéro de téléphone potentiel 01 33 35 98 76, que j’ai choisi au hasard. Puis, sans donner à mon frère la possibilité de lire cette note, je lui demande d’ouvrir l’annuaire à une page aléatoire, et de pointer au hasard un numéro de téléphone, les yeux fermés. S’il tombe sur le numéro 01 33 35 98 76, on est en droit d’être étonné. La probabilité que cela se produise est en effet très faible.
Magie du 7 !

Quelqu’un raconte à un ami que son chiffre porte-bonheur a toujours été le 7, et qu’il jouera toute sa fortune le 7.07.07 à 7 heures à Auteuil (7 lettres) dans la 7E course sur le cheval n° 7. Le lendemain, l’ami téléphone :
– Alors, il a gagné ? !
– Ben… Il a fait 7E…
M.B.
Si maintenant je commence par demander à mon frère de choisir un numéro au hasard, qu’il me dit « je suis tombé sur 01 32 44 75 34 » et qu’à ce moment je frémis et m’exclame « Quoi ? Mais c’est incroyable ! La probabilité de tomber précisément sur ce numéro était très faible ! », j’ai l’air soit d’un nigaud, soit d’un plaisantin…
Que penser alors de ceux qui, après avoir cherché des nombres partout et trouvé des sept, s’écrient « C’est incroyable ! On tient là quelque chose ! » ?… Je vous laisse deviner.
C’est bien du même problème qu’il s’agit. Si un voyant vous disait, sans avoir jamais eu aucune information sur vous « Nous allons maintenant compter le nombre de lettres de votre prénom, puis de votre nom. Nous allons ensuite voir si votre année de naissance est divisible par 7, puis nous ferons de même pour votre numéro de carte bleue. » Et si les vérifications, faites par la suite, montrent que des 7 apparaissent partout, il y a de quoi être étonné. Mais ça n’est jamais comme ça que les choses se passent : on s’étonne toujours d’hypothèses faites après coup.
Mon nombre fétiche : le 9
Je suis né en 1971. Cette année s’écrit avec un 9 comme chiffre des centaines. Les chiffres restants sont 1, 7 et 1, dont la somme fait 9. Plus étonnant : 1971 est un multiple de 9, et même : 1971 = 9 × 219, 219 se terminant par 9. Je suis né à Paris dans le 15e arrondissement : le code postal est 75015. La somme des chiffres composant 75015 est 18, soit 2 × 9. Je vis désormais dans le 94, dans une ville dont la somme des chiffres composant le code postal fait… 18 = 2 × 9, à nouveau.
J’ai commencé à rédiger ce texte le 27 (2 + 7 = 9) mars. L’année : 2007, nombre dont la somme des chiffres vaut 9.
Je suis né en septembre : le mot « septembre » contient 9 lettres, et c’est le 9e mois de l’année.
La 9e lettre de l’alphabet est i, lettre commune à mon nom et à mon prénom. Mon second prénom s’écrit avec 9 caractères. Le prénom de ma mère contient 9 lettres.
Ma fille est née le 12 août, que l’on peut écrire 12-08. La somme alternée des chiffres utilisés est -1+2-0+8 = 9. Mon fils est né le 16 février, soit 16-02. La somme des chiffres utilisés est 1 + 6 + 2 = 9. Il est né en 2007, nombre dont à nouveau la somme des chiffres vaut 9…
Quelle probabilité ?
« Mais, nous disent les mystiques des nombres, ce qui est vraiment étonnant n’est pas tant l’apparition du 7 que la fréquence à laquelle il apparaît ».
Ils sont tout prêts à admettre comme peu étonnant que mon nom contienne 7 lettres, et mon prénom aussi, mais qu’on puisse trouver comme je l’ai fait plus de 16 occurrences du nombre 7 dans mon nom et mon prénom, et quelques dates significatives de ma vie, « voilà, disent-ils, ce que vos théories anthropiques n’expliquent pas. »

Or, si nous avons bien, à première lecture, le sentiment qu’il se passe là quelque chose d’a priori peu probable, il n’en est rien, comme on va le voir. Le problème est qu’on n’estime pas la bonne probabilité. Pour faire simple, notons ceci : rien que sur mon nom complet (prénoms et nom), j’ai exhibé 3 occurrences du chiffre 7. On se dit spontanément « il est peu probable que le nom commence par G, et que le prénom ait, comme le nom, 7 lettres ». C’est vrai : c’est peu probable. Mais est-ce la bonne question ? Certes non ! Ce qui peut vous étonner n’est pas vraiment chacun des événements énoncés. C’est plutôt le fait que j’arrive à trouver 3 occurrences de 7 dans mon nom. La probabilité à calculer est donc celle d’arriver à trouver 3 occurrences de 7, et non ces trois-là en particulier.
Que me suis-je autorisé dans mes calculs ? Plein de choses que je ne cite pas, parce que ça ne fonctionne pas : La première lettre du nom. G est la 7e, N est la 14e, U la 21e : elles correspondent à des multiples de 7. P est la 16e, et 1 + 6 = 7.

La dernière lettre du nom. Même chose. La somme des valeurs des lettres du nom.
La somme des valeurs des lettres en ne tenant compte que des lettres différentes (exemple : dans ANNA, on ne compterait que A et N).
Le nombre de caractères (trait d’union ou espaces compris) Le nombre de lettres.
Le nombre de lettres différentes.
La somme alternée des valeurs des lettres.
La somme alternée des valeurs des lettres différentes.
La septième lettre.

Précisons que chaque fois qu’un nombre apparaît (comme le nombre de lettres par exemple), j’en déduirais quelque chose de fascinant pour 7, mais aussi pour tous les multiples de 7 (14, 21, 28, etc.), ainsi que pour les nombres égaux à 7 « modulo 9 », c’est-à-dire dont la somme des chiffres est 7, par exemple 16, 25, 34.

Ce que j’ai énoncé pour le nom seul, je peux le tester sur le prénom, le deuxième prénom, les deux prénoms ensemble, la combinaison prénom - nom, ou bien prénom - deuxième prénom - nom.
Au total, c’est 60 « choses » que je peux essayer de faire, uniquement sur mon nom complet. Chacun de ces calculs a une probabilité non négligeable, quoique faible, de donner un résultat. Mais nous pouvons estimer que cette probabilité est en général supérieure à 10 %. Dans ce cas, la théorie des probabilités nous indique les valeurs suivantes :
n 3 5 8
Probabilité de trouver au moins n occurrences de 7 95 % 73 % 25 %
Il serait donc très étonnant que je n’ai pas au moins 3 occurrences de 7 dans mon seul nom (et prénoms), et relativement étonnant que je n’en ai pas au moins 5. Il ne serait même pas très surprenant que je trouve 8 occurrences de 7 dans mon seul nom…

Et ce que je viens de dire pour le nom est vrai pour chacune des nombreuses dates que j’ai pu tester (dont certaines sans succès). Et c’est vrai également pour d’autres nombres que 7, par exemple 9…
Finalement, on voit que la combinaison d’une violation du sage principe anthropique et d’une erreur sur la bonne probabilité à calculer peuvent mener à prendre pour incroyable (et donc preuve de surnaturel) ce qui n’est que tout à fait normal. La psychologie a identifié bien d’autres explications de la surprise injustifiée qui nous étreint devant des événements tout ce qu’il y a de conforme à la théorie des probabilités. Le domaine de la psychologie concerné par ces questions est celui des probabilités subjectives, encore très actif.